変動係数とは?定義やエクセルでの求め方までわかりやすく解説!

変動係数とは標準偏差を平均値で割った値のことです。

参考:『標準偏差とは?意味から求め方、分散との違いまでわかりやすく解説』

統計検定でも出題される「変動係数」について、本記事では、図解を用いて分かりやすく簡単に解説いたします。


1.変動係数とは、標準偏差を平均値で割った値である

変動係数とは標準偏差を平均値で割った値であり、データ同士のばらつきを相対的に評価するための値のことです。英語の「Coefficient of Variation」の頭文字を取って「CV」と表記されます。

式にするとこのようになります。

1.1.標準偏差の値を平均値で割る理由

変動係数が標準偏差を平均値で割る理由は、異なるデータ同士を比較できるようにするためです。

標準偏差はデータのばらつきを掴むことができる指標ですが、異なるデータ同士を比較して相対的にどちらのばらつき具合が大きいかを評価することはできません。

例えば、下図はスーパーにある牛乳とワインのそれぞれの値段を表し、その平均値と標準偏差を表にしたものになります。

牛乳とワインの標準偏差の値を見てみると、ワインのばらつきが大きいことがわかります。

しかしながら、これは単にワインの値段が牛乳よりも高いためです。よって両者のばらつきを相対的に比較するためには、それぞれの標準偏差を平均値で割るという手順が必要になります。次の章でそれぞれの変動係数を求め、両者のばらつきを比較していきましょう。


2.変動係数の求め方

冒頭でもお伝えしましたが、変動係数は標準偏差を平均値で割ることで求めます。

よって今回、牛乳とワインのそれぞれの変動係数は以下の式で求めることができます。

牛乳の変動係数:89.5÷131.7=0.68

ワインの変動係数:3535.5÷52500=0.067

値の大きさから、感覚的にはワインのばらつきの方が大きいと判断してしまいそうな牛乳とワインの比較も、値の大きさによる影響をなくし、相対的に比較してみると牛乳の値段のばらつきの方が大きいということがわかります。

変動係数の値が実際にどれほどばらつきがあるか判断するのは困難ですが、一般的に変動係数が1を超えている場合、ばらつきが非常に大きいデータであると判断できます。具体的にいうと、データの中に外れ値がある可能性が高いといえます。ですので実務で変動係数を求める際に1以上となった場合は、データを改めて確認してみることをおすすめします。


3.よく似た標準化との違いは?

変動係数についてここまで学んだ方の多くが標準化と似ていることに気付いたのではないでしょうか。標準化とは、平均が0、分散が1となるようデータを変換することであり、変動係数と同じく異なるデータの比較を行うために用います。しかしながら、変動係数と標準化では使用する場面が明確に異なります。

変動係数は異なるデータセット間のばらつきを比較する際に用いられますが、標準化は各データの値を揃え比較する際に用いられます。

標準化は、英語で「Standardization」と呼び、式にするとこのようになります。

 


4.エクセルでの変動係数の求め方

最後にエクセルでの求め方について紹介していきます。

変動係数のエクセルでの求め方は4ステップです。

  1. データセットの準備
  2. 平均を求める
  3. 標準偏差を求める
  4. 変動係数を求める

実際に詳しくみていきましょう。

STEP1:データセットの準備

まずはデータセットを用意します。今回は、国語のテストの点数における変動係数を求めていきあます。

STEP2:平均を求める

データセットを用意したら、まずはAVERAGE関数で平均を求めていきます。

STEP3:標準偏差を求める

次にSTEDEV.P関数で標準偏差を求めます。

STEP4:変動係数を求める

最後に、変動係数は、STDEVP(データ範囲)/AVERAGE(データ範囲)で求めることができるため、下記の式で求めていきます。

完成

変動係数の求め方は以上になります。今回は国語のテストにおける点数の変動係数は0.199という値が得られました。


まとめ

今回は統計検定でも出題される変動係数の定義や標準化との違い、エクセルでの求め方まで簡単にご紹介いたしました。

統計検定を受ける予定の方も、そうでない方も本記事を読んで統計学に関する知識をより深めていただけたなら幸いです。最後に統計検定の受験を検討されている方に向けて以下の記事をご紹介いたします。ぜひご活用ください。

【統計検定3級対策】出題範囲、勉強時間の目安や難易度までわかりやすく解説

 

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